Minulé hádance se dostalo ohlasu, takže tu máme na příští týden další, tentokrát snad trochu zapeklitější:
Když za sebe budete popoředě psát čísla:
123456789101112131415161718192021...
například 15. cifra je 2. Která cifra bude miliontá? A proč? Přípdně z jakého je čísla?
Komentáře
Miliontá cifra by měla být 1. Je to ta první z čísla 185185.
Vysvětlení:
Při počítání do n, což je číslo s M číslicemi, budeme mít v řadě za sebou n+(n-9)+(n-99)+(n-999)+..+[n-(10naM-tou -1)] číslic.
Např. při psaní čísel za sebe od jedné do 111 napočítáme 111+102+12 = 225 číslic.
Potřebujeme tedy jen zjistit, kolikaciferné číslo je to, jehož číslice je na milionté pozici v řadě. Bude určitě méněciferné než 1000000, i než 999999 takže zkusíme na jaké pozici v řadě bude největší pěticiferné: 99999+(99999-9)+(99999-99)+(99999-999)+(99999-9999)=99999+99990+99900+99000+90000=488889. Čili víme, že miliontá cifra řady bude součástí nějakého šesticiferného čísla.
Teď potřebujeme zjistit, kolik těch šesticiferných čísel bude od 488889. do 1000000. číslice: (1000000-488889)/6= 85185 a 1/6 (to znamená, že na milionté pozici bude hned první cifra 85186. šesticiferného čísla v řadě).
85186. šesticiferné číslo v řadě je 99999(nejvyšší pěticiferné)+85186= 185185, z čehož vyplývá, že na milionté pozici je první cifra čísla 185185, tedy jednička.
A teď ještě můžeme zkusit kontrolu - pokud je řešení správné, měli bychom spočítáním všech číslic čísel v řadě od jedné až do 185184 (tj. čísla před tím, jehož první číslice je na milionté pozici) dojít 999999: a zase využijeme vzorečku pro počet číslic ůplně nahoře.
185184+(185184-9)+...+(185184-99999)= 999999
A kontrola nám vyšla, takže tradááá - řešení je správné.
A teď ještě můžeme zkusit kontrolu - pokud je řešení správné, měli bychom spočítáním všech číslic čísel v řadě od jedné až do 185184 (tj. čísla před tím, jehož první číslice je na milionté pozici) dojít 999999: a zase využijeme vzorečku pro počet číslic ůplně nahoře.
185184+(185184-9)+...+(185184-99999)= 999999
A kontrola nám vyšla, takže tradááá - řešení je správné.
No, je videt, ze kolem denicku je soustreden mozkovy trust:-) Zase spravne, ale tentokrat to aspon trvalo dele:-)
Neverim svejm ocim...Lidi, vy jste silenci...